みなさんは数学が好きでしたか?

得意だとか好きだと言う人は少なく、苦手意識を持っている人が多いのではないでしょうか?

今回は数学が好きな人も嫌いな人にも見て欲しい楽しい「素数」のお話です。

数学のオタクになってしまった。

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コメディアンでもあり、数学者でもあるアダム・スペンサー。序盤はコメディアンらしく笑いを取りに来ますが、数学の話になると真剣な表情に。

それは彼が小学校2年生の時の話。

先生が何気なく言った「四角い杭を 丸い穴に通すようなものね」という言葉が気になり、思わずこう言いました。

「でも先生、四角形の対角線の長さが円の直径より短かったら四角い杭だって簡単に丸い穴を通るよ。トーストをバスケのゴールに 通すようなものでしょ?」

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この一言で彼は美しい数学の「オタク」になりました。

そんな彼が話すのは数百万桁の巨大素数について。数学者とコンピュータがこれを発見するために、日々努力しています。そんな巨大素数の惹きつけてやまない魅力とは何でしょう?

素数について

まず素数についてすごく簡単に説明しています。みなさんもおさらいしてみましょう。

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「6」が素数でないのは覚えていますか?6は2×3で表せられるからでしたね。分けることが出来るのは素数ではありません。

「7」は素数です。1×7で表せますが、それ以上は小さなパーツつまり因数に分けられないからです。

そして彼は素数についての豆知識を3つ披露します。

  1. まず1は素数ではありません。
  2. さらに一番大きな最後の素数は存在しません。
  3. 数学者がいつでもどんな時でも知りうる最大の素数が何か考えてきたことです。

いよいよ本題に…。

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本題はなんと「巨大素数捜し」

でも彼は「怖がらないで。必要な知識はたった一つだから」と言います。本当でしょうか?信じがたいですね…。
その一つというのが「2の5乗」です。たったこれだけ。
2という数を5つ並べて全部かけるということですよね?つまり「2 x 2 x 2 x 2 x 2」です。なんとこれさえ分かれば話についてこれるそうです。

その後永遠に彼は巨大な素数について語りまくります。ちょっと多すぎる(笑)ので、簡単に紹介したいと思います。

偉大な数学者 レオンハルト・オイラー

オイラーは1700年代に当時最大の素数を発見しました。
「2の31乗マイナス1」つまり2を31回かけた数字から1を引いたもの。なんと20億を超える数です。彼はこの数が素数であることを羽ペンとインクと紙と精神力だけで証明したというのです。
その後も リュカ や フランク・ネルソン・ コール などの力で最大の素数は次々発見されていきました。

現在の最大の素数とは?

現在わかっている最大の素数は2の57,885,161乗マイナス1」

なんとこの数の長さはおよそ1,750万桁です。コンピュータに打ち込むとテキスト形式でも22MBになるというのです。例えるなら、ハリー・ポッターの小説全7巻。この素数を本に書き出せば、ハリー・ポッター全巻の1.5倍の長さに…。

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さらに例えるならこの画面。この素数の始めの1,000桁だそうです。
1画面1秒の割合で見せても全部見せるには5時間もかかります。

ただ凄いのが、この数が素数なのは間違いないということ。7が素数だと言うのと同じ位確かだということです。驚くばかりです…。

結論:素数がないとこの世界は存在しない

ちょっと大事のように聞こえますが、これも事実です。
現在すごいスピードで普及しているコンピュータの性能を上げているのも、ロボットが人間と対等に将棋やチェスが出来るのも。
これらの技術向上には素数が一役買っているのです。

最後に彼はこう言います。

存在を予測していたものを実際に発見したのです。これが人間の本質です。人間として何よりも大事なことです。